\documentclass{beamer}

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\title{Sele\c{c}\~ao De Covari\'aveis De Vizinhan\c{c}a 
  \\Na Descri\c{c}\~ao Do Padr\~ao Espacial \\
  Da Leprose Dos Citros}
%%\subtitle{}
\author{Elias Teixeira Krainski - mestrando UFMG\\ 
Luziane Franciscon - EMBRAPA su\'inos e mestranda ESALQ\\ 
Paulo Justiniano Ribeiro Junior - Prof. UFPR e Coord. LEG}
\date{\today}

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%{
%\begin{frame}<beamer> 
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%}

\usepackage{/usr/share/R/share/texmf/Sweave}
\begin{document}

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\begin{frame}
\titlepage

Laborat\'orio de Estatística e Geoirforma\c{c}\~ao - UFPR.\\
\url{http://www.leg.ufpr.br} - \{elias, luziane, paulojus\}@leg.ufpr.br
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Resumo}
\begin{itemize}
\pause
\item V\'arias avalia\c{c}\~oes no tempo de Leprose em um talh\~ao dos citros.
\pause 
\item Aplica\c{c}\~ao do modelo autologístico a dados de Leprose. 
\pause 
\item Duas formas de considerar informação de vizinhan\c{c}a.
 \begin{itemize}
\pause 
  \item Exist\^encia ou n\~ao de vizinhas doentes, 
  \item N\'umero de vizinhas doentes.
 \end{itemize}
\pause
\item Reamostragem via \textit{Gibbs Sampler} para testar 
signific\^ancia da covari\'avel.
\pause 
\item Teste Qui-quadrado para comparar ajustes.
%%\item O n\'umero de vizinhas doentes se ajustou melhor aos dados. 
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{Leprose dos citros}
\begin{itemize}
\pause 
\item Incidência de leprose dos citros num talhão 
em Santa Cruz do Rio Pardo - SP. 
\pause 
\item $20$ linhas com $58$ plantas e 
espaçamento de $7.5\times 3.8$ metros.
\pause 
\item $45$ avaliações entre janeiro de $2002$ e novembro de $2004$.
\end{itemize}

\begin{center}
\setkeys{Gin}{width=0.99\textwidth}
\includegraphics{../avals3}
\end{center}

\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Objetivo} 
Verificar o efeito que uma planta 
doente exerce sobre as outras. 
\begin{itemize}
\pause 
\item Esse efeito existe? 
\pause 
\item Como \'e esse efeito?
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Modelo autologístico \cite{besag:72}}

\begin{equation}\label{eq:prob}
logit(p_{ij}) =  \beta_0 + \gamma_1 (y_{i-1,j} + y_{i+1,j}) + 
   \gamma_2 (y_{i,j-1} + y_{i,j+1}) 
\end{equation}

\begin{itemize}
\pause 
\item  $p_{ij}$ é a probabilidade da planta na linha $i$ e na coluna $j$ 
estar doente; 
\pause
\item $y_{i-1, j}$ e $y_{i+1,j}$ são as vizinhas das linhas 
adjacentes, formando a covariável de vizinhança entre linha; 
\pause
\item $y_{i,j-1}$ e $y_{i,j+1}$ são as vizinhas das colunas 
adjacentes, formando a covariável de vizinhança dentro da linha; 
\pause 
\item $\gamma_1$ e $\gamma_2$ são os parâmetros que medem o 
efeito das covariáveis de vizinhança.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Estima\c{c}\~ao \cite{besag:75}}
Utilizar uma pseudo-verossimilhança:
\begin{equation}
\tilde{L}(\gamma,y) = \prod_i \prod_j f(p_{ij}, y)
\end{equation}
\pause 
$f(.)$ é a densidade de uma distribuição de Bernoulli. 

\begin{itemize}
\pause 
\item \textbf{Problema:} 
Estimativas de variância dos efeitos são subestimadas. 

\pause
\item \textbf{Uma solu\c{c}\~ao:} Reamostragem. Mas como fazer, pois 
os dados s\~ao espacialmente estruturados? 

\pause 
\item \textbf{Reamostragem via amostrador de Gibbs}\cite{gumpertz:97} :
Simular $y_{ij}$ condicionando ao \textit{status} das vizinhas, 
usando (\ref{eq:prob}) com $\gamma_1$ e $\gamma_2$ estimados 
para os dados observados.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Dois modelos}

 \begin{itemize}
\pause 
  \item \textbf{Modelo 1} N\'umero de vizinhas doentes (\textbf{contagem}),
\pause
  \item \textbf{Modelo 2} Exist\^encia ou n\~ao de vizinhas doentes
(\textbf{bin\'aria}).
 \end{itemize}

\pause
\begin{center}
\textbf{Logito considerando vizinhas doentes na linha}
\begin{tabular}{cc|ccc}
  \hline
 \multicolumn{2}{c|}{Binária} & 
\multicolumn{3}{c}{Contagem Vizinhas Doentes} \\
\hline
Zero & Uma & Duas & Ausência & Presença \\
  \hline
$\beta_0$ & $\beta_0 + \gamma_1$ & 
$\beta_0$ & $\beta_0 + \gamma_1$ & $\beta_0 + 2\gamma_1$ \\
 \hline
\end{tabular}
\end{center}

\pause
\begin{itemize}
\item \textit{Software:} Pacote \textsf{Rcitrus}~\cite{Rcitrus:05} 
\item Implementado em \textbf{\textsf{R}}~\cite{R:07}. 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Detalhes - Avalia\c{c}\~ao 31}
\begin{center}
\textbf{Freqüências observadas por n\'umero de viz. doentes}
\begin{tabular}{r|rrr|rrr}
  \hline
 & \multicolumn{6}{|c}{Covariáveis de Vizinhança}\\
\hline
 & \multicolumn{3}{|c|}{Linha} & \multicolumn{3}{c}{Coluna}\\
\hline
 & Zero & Uma & Duas  & Zero & Uma & Duas \\
  \hline
Plantas sadias & 1033 & 51 & 5 & 1014 & 74 & 1 \\
Plantas doentes & 20 & 26 & 25 & 25 & 26 & 20 \\
   \hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{itemize}
\pause 
\item $1160$ plantas na avaliação $31$, sendo $71$ plantas doentes. 
Destas, $20$ não tinham vizinhas doentes na mesma linha e 
$25$ não tinham vizinhas na linha adjacente (coluna). 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Probabilidades estimadas}

\begin{center}
\textbf{Probabilidades observadas e estimadas \\ 
por n\'umero de vizinhas doentes observadas}
\begin{tabular}{r|rrr|rrr}
  \hline
 & \multicolumn{6}{|c}{Covariáveis de Vizinhança}\\
\hline
 & \multicolumn{3}{|c|}{Linha} & \multicolumn{3}{c}{Coluna}\\
\hline
 & Zero & Uma & Duas  & Zero & Uma & Duas \\
   \hline
Prob. observadas & 0.02 & 0.34 & 0.83 & 0.02 & 0.26 & 0.95 \\
Cov. binária & 0.02 & 0.48 & 0.48 & 0.02 & 0.38  & 0.38 \\
Cov. contagem & 0.02 & 0.29 & 0.89 & 0.02  & 0.29 & 0.88  \\
   \hline
\end{tabular}
\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{itemize}
\item A proporção de plantas doentes com nenhuma vizinha 
doente na linha é $0.02$, $0.34$ se tiver uma vizinha 
e $0.83$ se tiver duas vizinhas doentes. 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Proporções observadas e probabilidades estimadas pelos 
modelos, em função do número de vizinhas doentes}
\begin{center}
\setkeys{Gin}{width=0.99\textwidth}
\includegraphics{../linhaColuna31}
\end{center}

As probabilidades estimadas pelo modelo dado o n\'umero 
de vizinhas doentes observado tem comportamento mais 
parecido com as probabilidades observadas.
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Valores p do teste qui-quadrado}

\begin{center}
\begin{tabular}{cccccc}
  \hline
Avaliação & Contagem & Binária & Avaliação & Contagem & Binária \\
  \hline
23 & 0.9197 & 0.4288 & 35 & 0.9978 & 0.0000 \\
  24 & 0.5873 & 0.7797 & 36 & 0.5026 & 0.0008 \\
  25 & 0.2740 & 0.9563 & 37 & 0.9909 & 0.0000 \\
  26 & 0.3409 & 0.8513 & 38 & 0.9843 & 0.0000 \\
  27 & 0.1319 & 0.6801 & 39 & 0.9644 & 0.0000 \\
  28 & 0.3203 & 0.3825 & 40 & 0.8553 & 0.0000 \\
  29 & 0.3940 & 0.0825 & 41 & 0.9337 & 0.0000 \\
  30 & 0.5864 & 0.0433 & 42 & 0.8717 & 0.0000 \\
  31 & 0.8560 & 0.0111 & 43 & 0.8213 & 0.0000 \\
  32 & 0.9751 & 0.0023 & 44 & 0.7123 & 0.0000 \\
  33 & 0.9515 & 0.0028 & 45 & 0.1578 & 0.0010 \\
  34 & 0.9567 & 0.0009 &  &  &  \\
   \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{itemize}
\item Diferen\c{c}a significativa: modelo mal ajustado. 
\item Ambos se ajustam bem nas primeiras avalia\c{c}\~oes. 
\item Considerar contagem \'e mais adequado. 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Valores p para covari\'aveis}
$99$ reamostras para estimar erro padr\~ao
\begin{center}
\textbf{Valores p do teste de signific\^ancia das 
covari\'aveis de contagem de vizinhos doentes}
\begin{tabular}{cccccc}
\hline
Avalia\c{c}\~ao & $\gamma_1$ & $\gamma_2$ & Avalia\c{c}\~ao & $\gamma_1$ & $\gamma_2$ \\
\hline
23 & 0.0000 & 0.4280 & 35 & 0.0000 & 0.0007 \\
24 & 0.0000 & 0.9246 & 36 & 0.0000 & 0.0053 \\
25 & 0.0000 & 0.6243 & 37 & 0.0000 & 0.0000 \\
26 & 0.0000 & 0.6560 & 38 & 0.0000 & 0.0020 \\
27 & 0.0000 & 0.8548 & 39 & 0.0000 & 0.0005 \\
28 & 0.0000 & 0.2705 & 40 & 0.0000 & 0.0011 \\
29 & 0.0000 & 0.0024 & 41 & 0.0000 & 0.0026 \\
30 & 0.0020 & 0.0139 & 42 & 0.0000 & 0.0001 \\
31 & 0.0000 & 0.0067 & 43 & 0.0000 & 0.0001 \\
32 & 0.0000 & 0.0205 & 44 & 0.0000 & 0.0000 \\
33 & 0.0000 & 0.0074 & 45 & 0.0000 & 0.0001 \\
34 & 0.0000 & 0.0095 &  &  &  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Conclus\~oes}
\begin{itemize}
\item A informação do \textit{status} das vizinhas foi relevante; 
\pause
\item A forma de consider\'a-la tamb\'em;
\pause 
\item Nas primeiras avaliações, ambas são satisfatórias,
\pause
\item At\'e a $28^a$ avalia\c{c}\~ao, a vizinhan\c{c}a entre linha n\~ao 
\'e significativa. 
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Agradecimentos}
\begin{itemize}
\item Ao FUNDECITRUS, na pessoa do Renato B. Bassanezi, 
\item \`a Ana Beatriz C. Czermainski - EMBRAPA e doutora pela ESALQ.
\end{itemize}
\end{frame}

%%\begin{frame}
%%\frametitle{Bibliografia}
\bibliographystyle{./dcu}
\bibliography{../bib} 
%%\end{frame}

\end{document}

