CE-071: Análise de Regressão Linear

• Professor: Walmes Marques Zeviani, (LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação)
• Curso: Estatística.
• Período: 2014/1.
• Local: LABEST, LAB C.
• Horário: Segunda, 20h45-22:00h e quarta 19:00-20:30h.
• Atendimento: Segunda, 19:00-20:30h.

Abaixo o histórico de atividades realizadas em classe e atividades extra classe aplicadas.

1. 10/02:
   • Informação sobre a oferta da disciplina;
   • Introdução à regressão linear;
   • Panorama do conteúdo previsto.
2. 12/02:
   • Análise gráfica exploratória visando aplicação de regressão.
3. 17/02:
   • Representação matricial;
   • Interpretação geométrica;
   • Estimação pelo método dos mínimos quadrados.
4. 19/02:
   • Métodos numéricos considerados na estimação: decomposição QR e de Cholesky.
5. 24/02:
   • Estimação baseada na verossimilhança.
6. 26/02:
   • Esperança e variância dos estimadores;
   • Teorema de Gauss-Markov;
   • Análise de variância.
7. 10/03:
   • Regressão linear múltipla, resultados representados matricialmente;
   • Quadro de análise de variância;
8. 12/03:
   • Propriedades distribucionais dos estimadores;
   • Teste F de uma função linear para inferência sobre \beta;
   • Teste F do quadro de análise de variância.
9. 17/03:
   • Teste de hipótese para \beta e subconjuntos de \beta;
   • Teste da soma de quadrados extra;
   • Intervalos de confiança para \beta_j e funções lineares de \beta;
   • Intervalos de confiança para o valor predito e para observação futura.
10. 19/03:
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre o preço de imóveis em função da área.
11. 24/03:
    • Fórmulas e matrizes correspondentes ao declarar modelos;
    • Tipos de parametrizações em modelos lineares para variáveis categóricas;
    • Prática de regressão linear múltipla com o R.
12. 26/03:
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre o preço de veículos em função da quilometragem e tipo de câmbio;
    • Especificação e testes de hipóteses entre modelos aninhados.
13. 31/03:
    • Ajuste do modelo e previsão de valores;
    • Intervalos de confiança e intervalos de predição.
14. 02/04:
    • Análise dos pressupostos do modelo;
    • Medidas de influência;
    • Tipos de resíduos (crus, padronizados, studentizados);
    • DFfits, DFbetas e distância de Cook;
15. 07/04:
    • Análise dos resíduos e medidas de influência;
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre o preço de relógios antigos;
    • Estudo sobre o salário de trabalhadores sociais.
16. 09/04:
    • Medidas de colinearidade;
    • Fator de inflação da variância.
17. 14/04:
    • Polinômios ortogonais;
    • Centralização das variáveis;
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre nível de ddt em peixes;
    • Estudo sobre o gasto em consumo de alimentos por família.
18. 16/04:
    • Seleção de variáveis;
    • Seleção forward, backwad e stepwise baseados em critérios de informação (AIC e BIC);
19. 23/04:
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre a qualidade de vinhos;
    • Estudo sobre o salario de executivos.
20. 28/04
21. 30/04
22. 05/05
23. 07/05
24. 12/05
25. 14/05
26. 19/05
27. 21/05
28. 26/05
29. 28/05
30. 02/06
31. 04/06
32. 09/06
33. 11/06
34. 16/06
35. 18/06
36. 23/06
37. 25/06

• Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price: scripts;
• Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price: dados em txt;
• Applied Regression Analysis, by Fox
• Applied Lin Stat Models, by Neter, Kutner, Nachtsheim, and Wasserman
• Regression Examples: dados e scripts de análises em R e $A$;

• Resumo de comandos R e pacotes para regressão;
• Cartão de referência para regressão;

• Slides de curso completo de Regressão Linear;
• Slides de medidas de diagnóstico;
• Resumo de medidas de diagnóstico;
• Exemplos de diagnóstico;
• Resumo de medidas de diagnóstico (com exemplos)

• Dummy-Variable Regression;
• Dummy variable regression models;
• Dummy-Variable Regression;
• Expanding the Model Capabilities: Dummy Variables, Interactions, and Nonlinear Transformations.

• Função para estimação de beta a partir de X e y. Implementar o método de estimação literal, decomposição de Cholesky e decomposição QR.
• Função para calcular o quadro de análise de variância.
• Função para tabela de estimativas com erro-padrão e IC.
• Função para quadro de anova particionado.
• Função para calcular o valor predito com IC.
• Entregar o código impresso das funções programadas no dia 24/03/14.

## Estima o vetor de parâmetros \beta
mycoef <- function(X, y, method){
...
}
 
## Retorna o quadro de análise de variância corrigido para a média
myanova <- function(X, y){
...
}
 
## Retorna a tabela com erros padrões, t-valor, p-valor e IC para \betas
mycoeftable <- function(X, y, conf=0.95){
...
}
 
## Retorna o quadro de análise de variância particionado para X1
myanovapart <- function(X, y, X1){
...
}
 
## Retorna o valor predito com IC
mypredict <- function(x0, betas, vcov, conf){
...
}

• Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes.
• Verificar que , , e que têm distribuição Normal.
• Verificar que e que têm distribuição F sob H0 que .
• Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior.
• Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14.

## Função que retorna estimativas de parâmetros e estatísticas sob uma
## amostra aleatória simulada ao ser executada.
mysimula <- function(X, beta, sigma, A, m=beta){
...
}
 
results <- replicate(10000, mysimula)

• Programar funções para obter:
  • Resíduos ordinários, padronizados e studentizados;
  • Valores de alavancagem;
  • Distância de Cook;
  • DFfits, DFbetas;
• As funções devem receber como argumentos as matrizes X e y e retornas as respectivas medidas;

• Alavancagem

• Resíduos crus

• Resíduos padronizados (ou internamente studentizados)

• Resíduos studentizados (ou externamente studentizados)

• Distância de Cook

• DFfits

• DFbetas

##-----------------------------------------------------------------------------
## Definições da sessão.
 
require(lattice)
require(latticeExtra)
 
##-----------------------------------------------------------------------------
## Lendo dados sobre os joagadores da liga européia de futebol.
 
da <-
    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/euro_football_players.txt",
               header=TRUE, sep="\t", quote="", encoding="utf-8")
str(da)
 
da <- subset(da, select=c("pos","kg","cm"))
 
da$gk <- ifelse(da$pos=="GK", 1, -1)
da$gk[grep("^M\\(?.?\\)?$", da$pos)] <- 0
 
da <- subset(da, gk>=0)
str(da)
 
names(da)[2:3] <- c("peso","altura")
table(da$gk)
 
xyplot(peso~altura|gk, data=da)
 
##-----------------------------------------------------------------------------
## Preço dos carros em função da categoria (simples, sedan ou cross).
 
db <-
    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/hb20_venda_webmotors_280314.txt",
               header=TRUE, sep="\t")
str(db)
 
db <- subset(db, select=c("carro","km","preco"))
db <- transform(db, km=km/1000, preco=preco/1000)
 
xyplot(preco~km|carro, data=db)
 
##-----------------------------------------------------------------------------