CE-071: Análise de Regressão Linear

• Professor: Walmes Marques Zeviani, (LEG: Laboratório de Estatística e Geoinformação)
• Curso: Estatística.
• Período: 2014/1.
• Local: LABEST, LAB C.
• Horário: Segunda, 20h45-22:00h e quarta 19:00-20:30h.
• Atendimento: Segunda, 19:00-20:30h.

Abaixo o histórico de atividades realizadas em classe e atividades extra classe aplicadas.

1. 10/02:
   • Informação sobre a oferta da disciplina;
   • Introdução à regressão linear;
   • Panorama do conteúdo previsto.
2. 12/02:
   • Análise gráfica exploratória visando aplicação de regressão.
3. 17/02:
   • Representação matricial;
   • Interpretação geométrica;
   • Estimação pelo método dos mínimos quadrados.
4. 19/02:
   • Métodos numéricos considerados na estimação: decomposição QR e de Cholesky.
5. 24/02:
   • Estimação baseada na verossimilhança.
6. 26/02:
   • Esperança e variância dos estimadores;
   • Teorema de Gauss-Markov;
   • Análise de variância.
7. 10/03:
   • Regressão linear múltipla, resultados representados matricialmente;
   • Quadro de análise de variância;
8. 12/03:
   • Propriedades distribucionais dos estimadores;
   • Teste F de uma função linear para inferência sobre \beta;
   • Teste F do quadro de análise de variância.
9. 17/03:
   • Teste de hipótese para \beta e subconjuntos de \beta;
   • Teste da soma de quadrados extra;
   • Intervalos de confiança para \beta_j e funções lineares de \beta;
   • Intervalos de confiança para o valor predito e para observação futura.
10. 19/03:
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre o preço de imóveis em função da área.
11. 24/03:
    • Fórmulas e matrizes correspondentes ao declarar modelos;
    • Tipos de parametrizações em modelos lineares para variáveis categóricas;
    • Prática de regressão linear múltipla com o R.
12. 26/03:
    • Prática de regressão linear múltipla com o R;
    • Estudo sobre o preço de veículos em função da quilometragem e tipo de câmbio;
    • Especificação e testes de hipóteses entre modelos aninhados.
13. 31/03
14. 02/04
15. 07/04
16. 09/04
17. 14/04
18. 16/04
19. 21/04
20. 23/04
21. 28/04
22. 30/04
23. 05/05
24. 07/05
25. 12/05
26. 14/05
27. 19/05
28. 21/05
29. 26/05
30. 28/05
31. 02/06
32. 04/06
33. 09/06
34. 11/06
35. 16/06
36. 18/06
37. 23/06
38. 25/06

• Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price: scripts;
• Regression Analysis by Example, by Chatterjee, Hadi and Price: dados em txt;
• Applied Regression Analysis, by Fox
• Applied Lin Stat Models, by Neter, Kutner, Nachtsheim, and Wasserman
• Regression Examples: dados e scripts de análises em R e $A$;

• Resumo de comandos R e pacotes para regressão;
• Cartão de referência para regressão;

• Slides de curso completo de Regressão Linear;
• Slides de medidas de diagnóstico;
• Resumo de medidas de diagnóstico;
• Exemplos de diagnóstico;
• Resumo de medidas de diagnóstico (com exemplos)

• Função para estimação de beta a partir de X e y. Implementar o método de estimação literal, decomposição de Cholesky e decomposição QR.
• Função para calcular o quadro de análise de variância.
• Função para tabela de estimativas com erro-padrão e IC.
• Função para quadro de anova particionado.
• Função para calcular o valor predito com IC.
• Entregar o código impresso das funções programadas no dia 24/03/14.

## Estima o vetor de parâmetros \beta
mycoef <- function(X, y, method){
...
}
 
## Retorna o quadro de análise de variância corrigido para a média
myanova <- function(X, y){
...
}
 
## Retorna a tabela com erros padrões, t-valor, p-valor e IC para \betas
mycoeftable <- function(X, y, conf=0.95){
...
}
 
## Retorna o quadro de análise de variância particionado para X1
myanovapart <- function(X, y, X1){
...
}
 
## Retorna o valor predito com IC
mypredict <- function(x0, betas, vcov, conf){
...
}

• Fazer estudo de simulação para estudar a distribuição amostral dos estimadores e das estatísticas do testes.
• Verificar que , , e que têm distribuição Normal.
• Verificar que e que têm distribuição F sob H0 que .
• Estudar a distribuição da estatística F = QMReg/QMres e comparar com o F anterior.
• Entregar código impresso com gráficos e tabelas que sobre os resultados solicitados no dia 24/03/14.

## Função que retorna estimativas de parâmetros e estatísticas sob uma
## amostra aleatória simulada ao ser executada.
mysimula <- function(X, beta, sigma, A, m=beta){
...
}
 
results <- replicate(10000, mysimula)

• Programar funções para obter:
  • Resíduos ordinários, padronizados e studentizados;
  • Valores de alavancagem;
  • Distância de Cook;
  • DFfits, DFbetas;
• As funções devem receber como argumentos as matrizes X e y e retornas as respectivas medidas;

• Alavancagem

• Resíduos crus

• Resíduos padronizados (ou internamente studentizados)

• Resíduos studentizados (ou externamente studentizados)

• Distância de Cook

• DFfits

• DFbetas

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## Definições da sessão.
 
require(lattice)
require(latticeExtra)
require(car)
 
## Função vif da página da Professora Dra Sueli Giolo.
source("http://people.ufpr.br/~giolo/CE071/Exemplos/vif.R")
 
##-----------------------------------------------------------------------------
## Dados de gasto com alimentação (foodcons) em função da receita da
## família (income) e do número de membros (size).
##
## Ajuste um modelo com foodcons~income+size. Faça uma análise
## completa do modelo e verifique se há necessidade de modificações. Se
## sim, proceda e justifique.
 
da <-
    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXERCISE/DCFOOD.DAT")
names(da) <- c("house","foodcons","income","size")
str(da)
 
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## Engenheiros mediram o comprimento (length, cm) e o peso (weight, g) e
## o nível de DDT (ddt, ppm) para 144 peixes capturados. Além do mais, a
## distância de captura rio acima (mile), o rio (river) e a espécie do
## peixe (species) também foram registrados.
##
## Ajuste um modelo com ddt~mile+length+weight. Faça uma análise
## completa do modelo e verifique se há necessidade de modificações. Se
## sim, proceda e justifique.
 
db <-
    read.table("http://www.leg.ufpr.br/~walmes/data/business_economics_dataset/EXERCISE/DDT.DAT")
names(db) <- c("river","mile","species","length","weight","ddt")
str(db)
 
##-----------------------------------------------------------------------------